假设你在二维空间中有两个高斯概率分布，第一个中心位于(0,1)，第二个中心位于(0,-1)。(为了简化起见，假设它们具有相同的方差。) 可以认为从这两个高斯分布中采样的数据点簇是线性可分的吗？

直观上，很明显分隔这两个分布的边界是线性的，在我们的例子中即为横轴。然而，线性可分性的正式要求是簇的凸包不重叠。对于由高斯分布生成的簇来说，这是不可能的，因为它们的基础概率分布遍布整个R^2（尽管远离均值的概率可以忽略不计）。

那么，由高斯分布生成的簇是否线性可分呢？如何调和凸包的要求与直线是唯一可想像的“边界”这一事实？或者，一旦引入不等方差，边界实际上就不再是线性的了？

回答：

高斯簇实例可能是可分的，也可能不是。这取决于结果，而不是生成它的过程。

线性可分性可以定义为存在一个平面分隔两组点，使得一组点完全位于平面的一侧，另一组点完全位于平面的另一侧。

现在考虑你的特定高斯分布。它们有可能生成两个线性可分的集合（无论是否在横轴上）。然而，如果方差非零，并且你让过程生成足够多的点，那么结果几乎肯定不会是线性可分的。

所以，再次强调，这是一个结果的问题，而不是过程的问题。