我正在尝试解决《人工智能现代方法》一书中一个简单棋盘游戏的概率代理问题，但在基本数学和主要是完整的联合分布方面遇到了麻烦，所以我在寻求一些指导意见。
棋盘是4×4的方格，棋盘上某处有1个怪物和2个陷阱，怪物和陷阱会在其相邻的方格中散发出臭味/微风，给代理提供附近有陷阱/怪物的线索
房间以其在网格上的坐标元组形式表示：(x,y)，从1到4
例如：
访问了房间(1, 1), (1, 2), (2, 1)，我们在房间(1, 2)和(2, 1)中发现了微风
这告诉我，在(1, 2)和(2, 1)相邻的房间中可能有陷阱
P是陷阱的概率，这个变量在开始时在4×4的网格上（16个房间）均匀分布，所以每个方格有陷阱或怪物的概率为0.2
B表示在访问的房间中是否有微风或臭味（这意味着相邻的房间有陷阱的概率更高）
完整的联合分布应该是P(P11, …, P44, B11, B12, B21)
乘积规则告诉我们
P(P11, …, P44, B11, B12, B21) =
P(B11, B12, B21 | P11, …, P44) P(P11, …, P44)
到目前为止一切顺利，但在这里我似乎无法迈出下一步。
第二个项我已经有了，因为它是房间上均匀分布的0.2概率。但对于第一个项，如果有微风的房间（B21和B12）与陷阱/怪物相邻，则应该是1。但是B的值是多少？我如何得到这些值？
《人工智能现代方法》一书中指出：“第一个项是给定陷阱配置的微风配置的条件概率分布；如果微风与陷阱相邻，则其值为1，否则为0”
我已经为此挣扎了好几天，没有取得任何进展。任何帮助都将不胜感激。
回答：
Bxy值是指示在单元格xy中是否观察到微风的指示器。它们被正式定义为：
Bxy = 1 当且仅当在(x, y)处观察到微风，
Bxy = 0 否则
所以，在你的示例情况下，我们已经知道
B11 = 0, B12 = 1, B21 = 1
同样，变量P11, P12, …, P44也是二进制变量，其中Pxy = 1 当且仅当在单元格(x, y)中有陷阱。
现在来看第一个项，我认为这是你问题所涉及的，你没有理解的部分：
P(B11, B12, B21 | P11, …, P44)
这是给定在单元格(x, y)中有陷阱（Pxy = 1）的情况下，进行观察(B11, B12, B21)的条件概率分布。
在示例情况下，你能够填写B11, B12和B21的值。你知道B11 = 0，并且B12 = B21 = 1（因为这是观察到的结果）。你不知道陷阱的位置，所以你不能直接为你的情况填写Pxy值。然而，你可以为你能想到的任何任意情况填写这些值。
你可以说“好的，让我们假设只有位置(1, 3)有一个陷阱”。那么我们有P13 = 1，其他的Pxy = 0。对于这样一个具体的情况，也可以计算这种特定情况发生的概率（这将是0，因为如果你只有(1, 3)有一个陷阱，你不能在(2, 1)观察到微风）。
如果你对所有你能想象到的可能情况重复这个过程，你可以结合结果得到更有趣的答案，比如根据你所做的观察，某个位置有陷阱的概率。这就是后面的文本所讨论的，但我认为这不再是你问题所涉及的部分了。
