我在尝试不同的非线性核函数，并试图解释所学习的模型，这引发了以下问题：是否存在一种通用的方法来获取非线性支持向量机的原始权重，类似于线性SVM中可以做到的那样（参见相关问题)?

假设你有三个特征a、b、c，以及一个全子集/多项式核函数生成的模型。是否有办法提取这些子集的原始权重，例如a * b和a^2？

我尝试扩展线性核函数的方法，其中你为以下样本生成输出：

 a, b, c[0, 0, 0][1, 0, 0][0, 1, 0][0, 0, 1]

如果我对全子集核函数使用相同的方法，我可以生成更多样本：

 a, b, c[1, 1, 0][1, 0, 1]...

接下来，为了计算a * b的原始权重，我按以下方式分析预测：[1, 1, 0] - ([1, 0, 0] + [0, 1, 0] + [0, 0, 0])。

我看到的问题是，这需要禁止数量的样本，无法处理如a^2这样的子集，并且不能推广到其他非线性核函数。

回答：

不。我不自称是这方面的终极专家，但我已经做了很多关于SVM的阅读和研究，我认为你说的不可能实现。当然，对于二次多项式核函数，如果属性数量非常少，你可以枚举核函数诱导的特征空间。对于高阶多项式核函数和更多数量的属性，这很快就会变得难以处理。

非线性SVM的强大之处在于它能够诱导特征空间，而无需在该空间中进行计算，实际上甚至不知道该特征空间是什么。一些核函数甚至可以诱导无限维的特征空间。

如果你回顾你的问题，你可以看到部分问题所在 – 你在寻找原始权重。然而，核函数是在对偶形式中引入的，数据以点积的形式出现。数学上逆转这个过程将涉及分解核函数 – 知道从输入空间到特征空间的映射函数。核函数之所以强大，正是因为我们不需要知道这个映射。当然，对于线性核函数可以做到，因为没有使用映射函数。