例如我们有：

from sklearn.decomposition import PCAimport numpy as np xx = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])pca = PCA()pca.fit_transform(xx)

输出：

array([[ 1.38340578,  0.2935787 ],   [ 2.22189802, -0.25133484],   [ 3.6053038 ,  0.04224385],   [-1.38340578, -0.2935787 ],   [-2.22189802,  0.25133484],   [-3.6053038 , -0.04224385]])

在这种情况下，我没有减少数组的维度，但是数组发生了变化…为什么？

回答：

PCA对你的特征空间进行了一个线性（旋转）变换。在你的例子中，假设特征1沿x轴，特征2沿y轴，结果变换相当于将你的特征向量旋转了theta角，大约2.565弧度。下面我定义了这样一个旋转矩阵，并展示了你会得到相同的结果：

import numpy as npdef rot_matrix(theta):    # 返回通过角度theta的旋转矩阵    rotation_matrix = np.dot(np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)], [np.sin(theta), np.cos(theta)]])        return rotation_matrixtheta = 2.565rot = rot_matrix(theta)np.dot(rot, xx.T).T

结果（接近）PCA变换的输出：

array([[ 1.38349574,  0.29315446],       [ 2.22182084, -0.25201619],       [ 3.60531658,  0.04113827],       [-1.38349574, -0.29315446],       [-2.22182084,  0.25201619],       [-3.60531658, -0.04113827]])