问题：我有两个向量。我知道其中一个向量的起点、方向和大小。我知道另一个向量的起点和大小。我需要找到第二个向量的方向以及交点的位置。

   向量 A:                        向量 B:位置 = 已知                       位置 = 已知  方向 = 已知                       方向 = 未知大小 = 已知                       大小 = 已知要找：交点。

根据给定的参数，是否有可能找到交点？如果可以，那么如何找到？

应用：我想根据玩家移动的速度找到玩家的位置，并在找到他的那一刻向他射击子弹，同时考虑子弹到达该虚拟目标位置所需的时间。

回答：

根据评论，我将直接回答你的最终问题。

假设玩家在初始时间位于点 p 并以速度 v 移动；你的枪位于位置 q 并以速度 s 向任何方向射击子弹：

OP 的长度为 vΔt，Q 的长度为 sΔt。角度 a 由点积给出：

然后我们可以使用余弦定理来求解 Δt：

以这种形式写出，我们可以很容易地看出这是一个二次方程，因此可以直接使用二次方程公式来求解 Δt：

我们需要考虑几种情况：

• v < s：只需取正根，否则会得到负时间。
• v > s 且 dot(PQ, s) < 0：子弹永远不会追上玩家。
• v > s 且 dot(PQ, s) > 0：这次取负根，因为正根是针对向后移动的玩家（时间更长；这也是上图中展示的情况）。

从上面的正确 Δt 值可以帮助我们找到交点 o，因此可以找到预定的方向 d：

请注意，d 未经归一化。此外，这个解决方案也适用于3D，与使用角度的方法不同。