我有一个5×5的棋盘，顶行有1到5的数字。

每个数字最终可以出现在任何位置，只要它不覆盖在另一个数字上面。

每个数字可以在一招内向上、向下、向左或向右移动，但我认为这对状态空间没有影响，因为在无限次移动后，每个数字最终可以出现在任何地方。

因为每个数字最终可以在任何时间出现在任何位置，除了不能覆盖在另一个数字上面，所以我假设一个数字在任何时刻可以出现在21个位置中？即棋盘空间（25）减去它不能覆盖的数字（4）。

我最初的计算是((n*n)-(n-1))^n，因为我试图考虑到一个数字不能覆盖在另一个数字上面，但我发现了以下计算方法：

我在一个维基页面上找到了这种计算围棋棋盘状态空间的方法。

每个空间可以有6种不同的可能值（1到5和空），棋盘有25个方格，所以方程将是(n+1)^(n*n) = 6^25 = 2.843×10^19

这是正确的吗？一个数字在任何单一时刻只能在25个空间中的21个空间内，这一点不影响吗？

如果这是错误的，请告诉我原因和/或提供一个有效的解决方案。

非常感谢！:)

回答：

这是正确的吗？一个数字在任何单一时刻只能在25个空间中的21个空间内，这一点不影响吗？

不，这是不正确的。与围棋棋盘的区别在于你只有5个数字，因此25个位置中的20个总是空的，每个非空状态只能出现一次。

因此，五个数字所在位置的可能性有25 `choose` 5种，这五个数字可以在这些五个位置上以5!种方式排列。

因此，你的状态空间总数是

25!/20! = 21*22*23*24*25 = 6375600

个状态。