我有一个来自自定义抽象对象的数据集和一个自定义距离函数。有没有好的SVM库可以让我在我的自定义对象（不是二维点）和我的自定义距离函数上进行训练？

我在这个类似的stackoverflow问题中搜索了答案，但没有一个允许我使用自定义对象和距离函数。

回答：

首先要做的事情。

SVM不适用于距离函数，它只接受点积。所以你的距离函数（实际上是相似度，但通常1-距离是相似度）必须满足以下条件：

• 对称性 s(a,b)=s(b,a)
• 正定性 s(a,a)>=0, s(a,a)=0 <=> a=0
• 在第一个参数上是线性的 s(ka, b) = k s(a,b) 和 s(a+b,c) = s(a,c) + s(b,c)

这可能很难检查，因为你实际上是在问“是否存在一个从我的对象到某个向量空间的函数phi，使得s(phi(x), phi(y))是一个点积”，从而引出了所谓的核的定义，K(x,y)=s(phi(x), phi(y))。如果你的对象本身就是向量空间的元素，那么有时候只需设置phi(x)=x，因此K=s，但这在一般情况下并不成立。

一旦你有了这种类型的相似度，几乎任何SVM库（例如libSVM）都可以通过提供格拉姆矩阵来工作。它的定义非常简单

G_ij = K(x_i, x_j)

因此需要O(N^2)的内存和时间。因此，你的对象是什么并不重要，因为SVM只在成对点积上工作，仅此而已。

如果你寻找合适的数学工具来展示这一属性，可以考虑从相似度学习核。这些方法能够创建与你的相似度行为相似的有效核。