假设你想预测船下次到来的概率。你从船周期的任意位置开始进行观测。当你进行观测时，你只能记录船是否可见（假设如果是周期中的正确点，船总是可见的）。在这个世界中，船的周期长度也是未知的，但具有周期性，船的停留时间未知但总是小于周期长度。还假设周期是一个固定的自然现象，可能不会改变。

情况1. 第一小时的观测中你没有看到船。因此，预测下一小时有船的概率是任意的。第二小时我们观察到船，我们预测第三小时的概率很高。第四小时我们观察到没有船，我们现在可以确定船通常可见的时间是2小时（第二和第三小时）。我们继续进行观测，在第七小时船再次可见。只有在这一点上我们才知道周期长度（5小时）和船可见的持续时间（2小时）。

情况2. 第一小时的观测中你看到了船。预测下一小时的概率很高。第四小时你观察到没有船。此时船的可见性至少为3小时。我们在第五、六、七、八小时再次观察到船，第九小时没有船。只有在第九小时之后我们才能安全地说周期是5小时，可见性是4小时。

情况3. 第一小时你看到了船。你睡了3小时。第五小时你没有看到船。你又睡了3小时。第九小时你看到了船。第十、十一、十二小时看到船的概率是多少？

我可以使用什么算法来解决这个问题？我在考虑使用隐马尔可夫模型，因为存在一个潜在的现象，但它不是直接可见的。但在这种情况下，这个现象并不是完全已知的。在我的特定情况下，我可以用平均周期长度来初始化算法。创建这个算法的真正动机是观测是稀少的。这个程序在训练阶段最有价值，因为如果周期长度和我们在周期中的位置是已知的，事情就变得简单了。

以下是给定0,1,2和3个连续观测的可能输出（X表示看到船的观测，O表示没有船），使用平均历史周期长度8小时，船的持续时间2小时。仔细观察图表，你会注意到在船可能返回的地方有一定的概率增加分布。

回答：

我不是这种建模的专家，但我建议你保持竞争理论。

情况1:
第1小时：没有船。所以“关闭”阶段的长度至少为1，“关闭”阶段的长度可以是任何值。我们可以将其写为[1+, 0+]。周期的长度是(1+) + (0+) = 1+。
第2小时：有船。现在模型是[1+, 1+]，这不预测第3小时，但我们看到船的频率和没有看到的一样，所以我们计算出概率为1/2。周期的长度是2+。
第3小时：没有观测。理论分裂。如果没有船，我们会有[1+, 1]（并预测1/3）；如果有船，我们会有[1+, 2+]（并预测2/3）。所以我们的模型是{[1+,1],[1+,2+]}，我们预测1/2。
第4小时：没有船。我们修改理论：{[2+,1], [1+,2]}，并预测3/8。
第5小时：没有观测。模型再次分叉：
[2+,1] -> [3+,1], [2,1]
[1+,2] -> [2+,2], [1,2]
注意，这两个理论声称是完整的（但对第6小时的预测相反）。预测是2/5或40%。
第6小时：没有观测。不完整的理论再次分叉：
[3+,1] -> [4+,1], [3,1]
[2,1]
[2+,2] -> [3+,2], [2,2]
[1,2]
预测是1/4。
第7小时：有船。这摧毁了三个理论，证实了一个，完成了一个，并导致一个分裂：
[4+,1] -> [4,1]
[3,1]
[2,1]
[3+,2] -> [3,2]
[2,2]
[1,2]
周期是5小时，可见性是1或2小时。第8小时的预测是1/3。

情况2:
第1小时：有船。[0+,1+]
第2小时：没有观测。[1+,1+], [0+,2+]。预测3/4。
第3小时：没有观测。[2+,1+], [1,1+], [1+,2+], [0+,3+]。概率2/3。
第4小时：没有船。[3+,1+], [1,1], [2+,2+], [1+,3+]。概率5/8。
第5小时：有船。[3,1+], [1,1], [2,2+], [1,3+]。概率3/5。
第6小时：有船。[3,2+], [2,2+], [1,3+]。概率2/3。
第7小时：有船。[3,3+], [2,3+], [1,3+]。概率5/7。
第8小时：有船。[3,4+], [2,4+], [1,4+]。概率3/4。
第9小时：没有船。[3,4], [2,4], [1,4]。概率1/3。可见性是4小时，但周期未知。

我不会详细分析情况3，但你应该明白了。