我正在开发一款游戏，在游戏循环的每次更新时，都会运行AI。在这次更新中，我有机会转动AI控制的实体和/或使其沿其面向的方向加速。我希望它到达最终位置（在合理的范围内），并且在该位置具有特定的速度和方向（同样，不需要完全精确）。也就是说，给定当前的：
- P0(x, y) = 当前位置向量
- V0(x, y) = 当前速度向量（单位/秒）
- θ0 = 当前方向（弧度）
- τmax = 最大转弯速度（弧度/秒）
- αmax = 最大加速度（单位/秒2）
- |V|max = 绝对最大速度（单位/秒）
- Pf(x, y) = 目标位置向量
- Vf(x, y) = 目标速度向量（单位/秒）
- θf = 目标旋转（弧度）
选择一个即时的：
- τ = 在[-τmax, τmax]范围内的转弯速度
- α = 在[0, αmax]范围内的加速度标量（必须沿当前面向的方向加速）
使得以下各项最小化：
- t = 移动到目标位置的总时间
- |Pt-Pf| = 结束时与目标位置的距离
- |Vt-Vf| = 结束时与目标速度的偏差
- |θt-θf| = 结束时与目标旋转的偏差（包裹到(-π,π)）
这些参数可以在游戏循环的每次迭代中重新计算。一张图片胜过千言万语，所以举例来说，给定当前状态为蓝色家伙，在尽可能短的时间内近似达到红色家伙的状态（箭头是速度）：
假设在Δt内 α 和 τ 恒定 (Δt → 0 代表理想解)，并将位置/速度分解为分量，这会给出（我认为，我的数学可能不对）：
（编辑：最后一个应该是 θ = θ0 + τΔt）
那么，我如何选择一个即时的 α 和 τ（记住这些将在游戏循环的每次迭代中重新计算，通常 > 100 fps）？我能想到的最简单、最幼稚的方法是：
- 选择一个 Δt，该 Δt 等于游戏循环更新之间最后几个 Δt 的平均值（即非常小）
- 计算下一步的上述 5 个方程，针对 (α, τ) = {0, αmax} x {-τmax, 0, τmax} 的所有组合（只有 6 个组合，每个组合 5 个方程，因此不应该花费太长时间，并且由于它们运行如此频繁，因此最终会摊销相当严格的范围）
- 为位置、速度和旋转分配权重。也许这些权重可以是动态的（即，实体距离位置越远，位置的权重就越大）。
- 贪婪地选择一个在 Δt 之后最小化这些因素的位置。
它可能很快 & 简单，但是，这存在一些明显的题：
- 权重的任意选择
- 它是一种贪婪算法，（就其本质而言）无法回溯
- 它并没有真正考虑到问题空间
- 如果它频繁地改变加速度或转弯，动画可能会看起来“生涩”。
请注意，虽然该算法可以（并且可能应该）在迭代之间保存状态，但 Pf、Vf 和 θf 可以在每次迭代时更改（即，如果实体试图跟随/定位在另一个实体附近），因此该算法需要能够适应不断变化的条件。
有什么想法吗？我是否遗漏了一个简单的解决方案？
谢谢，Robert
回答：
听起来你想要一个PD控制器。基本上，从当前位置到目标位置画一条线。然后取该线的方向（弧度），这就是你的目标弧度。当前的弧度误差是当前朝向 – 线朝向。称之为Eh。(heading error) 然后你说当前的转弯率将是 KpEh+d/dt EhKd. 每一帧都用一条新线来做这个。
这是针对朝向的
加速度是“加速直到我达到最大速度或者我无法及时停止”。你提出了一堆积分，所以我相信你肯定能搞定这个计算。
如果你想知道，是的，我之前解决过这个问题，PD控制器是有效的。不要费心使用PID，在这种情况下不需要它。在matlab中进行原型设计。有一件事我遗漏了，你需要有一个触发器，比如“我现在越来越近了”，所以我应该开始转向进入目标。我刚刚阅读了你关于“只能在我们前进的方向上加速”的说明。这稍微改变了一些事情，但不多。这意味着需要“从后面”接近目标，这意味着线条目标必须在实际目标的后面，当你接近后面目标时，遵循一条新线，引导你到实际目标。你也会想要跟随这些线，而不是仅仅选择一个朝向并尝试坚持下去。所以不要每帧都更新这条线，只需要说误差等于与当前目标线的符号距离。PD会给你一个转弯率，加速度是微不足道的，所以你已经设置好了。你需要通过试错来调整Kd和Kp，这就是为什么我先说matlab。(Octave也不错)
祝你好运，希望这能给你指明正确的方向；)
双关语。
编辑：我刚刚读到…很多东西，写得很快。这是你的问题的一个循线解决方案，如果你想以这个解决方案为基础来解决问题，只需谷歌循线即可。
