你有12个形状：

每个形状都可以由五个相同的正方形组成。

你需要将这12个形状组合成一个矩形。你可以形成四种不同的矩形：2339种解决方案（6×10），2种解决方案（3×20），368种解决方案（4×15），1010种解决方案（5×12）。

我需要构建一个3×20的矩形：

我的问题是可能的最大状态数（即分支因子）是多少？

我进行了一半的计算：

依我看，每个形状有4种操作：旋转90/180/270度和镜像（上下颠倒）。然后，你需要将形状放置在棋盘上，某个3×20的棋盘位置上。非法状态是指形状无法放置在棋盘上的情况，但它们仍然是状态。

在第一步，你可以以4种方式选择每个形状，即4×12种方式，然后你需要乘以形状可能的位置数，这就是你拥有的状态数。但我该如何计算位置的数量呢？

请帮助我完成这个计算，这非常重要，这不是我试图避免的某种作业。

回答：

我认为没有简单而“智能”的方法来列出五连块拼图的解决方案（或状态）。你必须尝试所有可能性。递归编程或回溯是实现它的方法。你应该查看这个解决方案，它还提供了Java源代码。希望这能指引你正确的方向。

还有一个Python的解决方案，可能更易读。