为什么在聚类方法中使用调整兰德指数(ARI)和归一化互信息(NMI)比使用简单的测试分数(如MSE)能得到更好的测量结果？我理解在聚类算法中，哪个点属于哪个聚类是很重要的，并且标记是任意的。

回答：

你已经回答了自己的问题 – 聚类没有”MSE”，因为MSE只有在你知道因变量的值时才有定义。在聚类中，标记不仅是任意分配的，甚至没有“数字”的概念，而MSE是回归指标，它操作的是数字，而不是类别。那么，为什么不简单地通过计算所有可能的标记排列来使用准确率呢？嗯，这几乎正是兰德指数所做的，尽管它起源于不同的领域，并且有不同的名称，但它与聚类和标签之间的映射非常密切相关。那么调整兰德指数是什么呢？无非是兰德指数/(几乎)准确率，带有一个校正，告诉你完全随机分类器的行为。所以它实际上是准确率指标的转换，通过随机分类器的准确率进行归一化。

这些“小的差异”只是考虑到聚类有一些额外的属性，比如：

• 聚类（标签）的数量不是先验给定的
• 你需要对简单的模型进行校正，这可能很难轻易确定（对于分类，通常很容易说出简单模型的准确率）

特别是第一点很重要，考虑一下聚类：

clustering   [o o o o][o o o o][o o o o ]truth        [o o o o  o o o o][o o o o ]

唯一“不好的事情”是我们将一个类别分成了两部分。如果我们使用准确率，我们得到75%（因为一半被简单地认为是“坏的”），但如果我们考虑兰德指数，它实际上会给出比下面的情况高得多的分数：

clustering   [o][o][o][o][o o o o][o o o o ]truth        [o  o  o  o  o o o o][o o o o ]

这在准确率上也将产生75%。我认为第一个聚类确实比第二个更好。

换句话说，这些指标与经典的分类指标密切相关，它们只是引入了额外的特性来区分（主要是）具有不同聚类数量的聚类。这里的主要原因是，在聚类中，你关心的是结构，而不是逐点的标签。