我目前正在学习逻辑回归。但在计算截距（Beta 0）和系数（Beta 1）时遇到了困难。我在网上搜索过相关内容，但只找到了使用Microsoft Excel或R语言内置函数的教程。我听说可以通过最大似然法来解决，但我不知道如何使用，因为我没有统计学背景。有人能给我简要解释并模拟一下如何计算截距（Beta 0）和系数（Beta 1）吗？

回答：

逻辑回归没有封闭形式的解，但有许多迭代方法可以学习其参数。其中最简单的方法之一是陡降法，它只是简单地沿着梯度的相反方向迭代移动。对于一维逻辑回归，它将是：

beta1_t+1 = beta1_t - alpha * SUM_(x, y) x * (s(beta1_t*x + beta0_t) - y)beta0_t+1 = beta0_t - alpha * SUM_(x, y) (s(beta1_t*x + beta0_t) - y)

其中：

s(x) = 1 / (1 + exp(-x))

并且

• alpha 是学习率，足够小的值，如0.01
• 模型的预测是 s(beta1 * x + beta0)
• 数据形式为 {(x1, y1), ..., (xK, yK)}，每个 yi 是0或1

这实际上是说

beta_t+1 = beta_t - alpha * GRAD_theta J(beta_t)

其中 J 是逻辑损失