要找到超平面，我们必须通过拉格朗日乘数解决优化问题。我读过许多教程，它们都说支持向量是唯一具有非零拉格朗日乘数的向量。

我想了解这是为什么，还是我们只是假设的？

回答：

这是因为从数学角度来看，超平面可以表示为（在线性情况下）：

w = SUM_i^N y_i alpha_i x_i

因此，如果一些拉格朗日乘数（alpha_i）为零，它们对应的向量（x_i）对超平面完全没有影响，因为乘以零会使该向量从计算中消失。在核函数的情况下也是如此

<w, x> = SUM_i^N y_i alpha_i K(x_i, x)

对于拉格朗日乘数为零的情况，对应向量的核函数值无关紧要（同样 – 乘以零会删除此元素）。

因此，我们称这些用于表达超平面的向量为支持向量，因为它们是唯一真正支持超平面的向量，其余的向量在计算中被忽略。