我有一个函数 f，它接受 N 个实数输入，并且计算成本非常高。每个 N 输入，我们称其中一个为 n，都有一个取值范围 (n_min, n_max)。我希望通过在不同输入上生成样本并观察其输出来研究 f 的特性。（目标是使用机器学习构建 f 的近似器。）

假设由于时间限制，我只能生成1000个样本。那么，是否“更好”通过以下方式选择我输入给 f 的 N 集合：

(A) 对每个 n 从 n_min 到 n_max 以足够大的步长进行迭代，还是

(B) 在 (n_min, n_max) 范围内对每个 n 进行均匀抽样？

选择 (A) 的优点是每次只改变一个值时保持其他输入固定，但选择 (B) 的优点是可能探索输入空间的更多部分。

回答：

B 在函数对所有输入的方差不相等时表现更好，这很可能就是实际情况。在极端情况下，假设你有1000个样本，3个输入，但只有一个输入真正影响函数。如果你按照 A 中的10x10x10规则网格进行抽样，你将只得到相关输入的10个样本。如果你使用均匀分布进行抽样，所有1000个样本都将是有信息量的。

作为 B 的一个变体，可以考虑使用准随机序列输入，例如 Sobol序列。与均匀分布相比，其优势在于你的输入空间覆盖不会有聚集或空洞。