我已经成功估计了特定隐马尔可夫模型（HMM）中大部分参数，这些参数是基于学习数据集得出的。这些参数包括：隐藏状态的发射概率和马尔可夫链的转移矩阵 $P$。我使用了吉布斯采样进行学习。现在还有一组参数尚未确定，即初始概率 $\pi$（链开始位置的概率分布），我想从已学习的参数中推导出这些概率。我该如何做到这一点？

另外，$\pi$ 是否与 $P$ 的平稳概率分布相同？

回答：

实现这一点的最简单方法是使用一个特殊的[start]标记。你会知道这个标记总是第一个标记，并且从[start]标记到其他词的转换会在模型中被学习。

马尔可夫链的平稳分布是 $P$ 的边缘分布。