我正在尝试使用隐马尔可夫模型（HMM）来解决一个问题，其中在每个时间点t，我有M个不同的观测变量（Yti）和一个隐藏变量（Xt）。为了清晰起见，我们假设所有观测变量（Yti）都是分类变量，每个Yti传达不同的信息，因此可能具有不同的基数。下图给出了一个说明性的例子，其中M=3。
我的目标是使用Baum-Welch算法，从我的观测变量序列（Yti）中训练HMM的转移、发射和先验概率。假设Xt最初有2个隐藏状态。
我阅读了一些教程（包括著名的Rabiner论文），并研究了一些HMM软件包的代码，即“MatLab中的HMM工具箱”和“Python中的hmmpytk包”。总的来说，我进行了广泛的网络搜索，我能找到的所有资源都只涵盖了每个时间点只有一个观测变量（M=1）的情形。这让我越来越觉得HMM不适合处理多观测变量的情况。
- 是否可以将图中描述的问题建模为HMM？
- 如果可以，如何修改Baum-Welch算法以适应基于多变量观测（发射）概率的HMM参数训练？
- 如果不可以，您知道哪种方法更适合图中描述的情况吗？
谢谢。
编辑：在这篇论文中，图中描述的情况被称为动态朴素贝叶斯，就训练和估计算法而言，它需要对单变量HMM的Baum-Welch和Viterbi算法进行轻微扩展。
回答：
使模型保持生成性的最简单方法是使y_is在给定x_is的条件下独立。这会导致简单的估计器和相对较少的参数，但在某些情况下这是一个相当严格的假设（它基本上是HMM形式的朴素贝叶斯分类器）。
编辑：这意味着什么。对于每个时间步i，你有一个多变量观测y_i = {y_i1...y_in}。你将y_ij视为在给定x_i的条件下独立，因此：
p(y_i|x_i) = \prod_j p(y_ij | x_i)你实际上是在为隐藏变量x的每个可能值学习一个朴素贝叶斯分类器。（条件独立在这里很重要：ys的无条件分布中存在依赖关系）。这可以用HMM的标准EM算法来学习。
正如一位评论者所说，你也可以将y_ijs的连接视为单个观测，但如果任何j变量的维度超出简单，这将导致大量的参数，你将需要更多的训练数据。
你特别需要模型是生成性的吗？如果你只是在x_is中寻找推断，你可能会通过使用条件随机场获得更好的效果，它通过其特征函数可以处理更复杂的观测，而无需相同的独立性假设限制。
