我在理解逻辑回归的概率解释时遇到了困难。具体来说，为什么将逻辑回归函数的输出视为概率是有效的？

回答：

任何类型的分类都可以通过建模类条件密度 p(x|C_k)（即给定类 C_k，x 属于该类的概率是多少），以及类先验概率 p(C_k)（即类 C_k 的概率是多少），将其视为一个 概率生成模型，这样我们就可以应用贝叶斯定理来获得后验概率 p(C_k|x)（即给定 x，它属于类 C_k 的概率是多少）。之所以称为 生成，是因为正如 Bishop 在他的书中所说，你可以使用该模型通过从边缘分布 p(x) 中抽取 x 的值来生成合成数据。

这意味着，每次你想将某物分类到特定类别中（例如，肿瘤的大小是恶性还是良性），都会有一个正确或错误的概率。

逻辑回归使用 Sigmoid 函数（或逻辑函数）来对数据进行分类。由于这种函数的范围是从 0 到 1，你可以很容易地将其视为概率分布。最终，你要寻找的是 p(C_k|x)（在示例中，x 可能是肿瘤的大小，C_0 代表良性类，C_1 代表恶性类），在逻辑回归的情况下，这是通过以下方式建模的：

p(C_k|x) = sigma( w^t x )

其中 sigma 是 Sigmoid 函数，w^t 是权重 w 的转置集，x 是你的特征向量。

我强烈推荐你阅读 Bishop 的书 的第 4 章。