试图从以下解释中理解Gram-Schmidt过程:

http://mlwiki.org/index.php/Gram-Schmidt_Process

计算步骤对我来说是有意义的。然而，同一文章中包含的Python实现似乎并不一致。

def normalize(v):    return v / np.sqrt(v.dot(v))n = len(A)A[:, 0] = normalize(A[:, 0])for i in range(1, n):    Ai = A[:, i]    for j in range(0, i):        Aj = A[:, j]        t = Ai.dot(Aj)        Ai = Ai - t * Aj    A[:, i] = normalize(Ai)

从上面的代码中，我们看到它对V1和b进行了点积运算，但是(V1,V1)部分并未作为分母使用（参见下面的方程）。我想知道下面的方程是如何被翻译成代码中的for循环的？

回答：

这就是代码所做的

基本上，它对前一个向量（A中的列）进行归一化，并将当前向量投影到它上面，然后从当前向量中减去这个投影。

为了计算的整洁，每个向量都会进行归一化处理。

上面的V2方程没有对前一个向量进行归一化，因此存在差异。