深度优先搜索在最大分支因子、最优解深度和最大树深度方面的空间复杂度是多少？展示必要的计算并写出合乎逻辑的解释。

回答：

深度优先搜索需要将节点扩展到最大树深度，因此每扩展一层都需要在堆栈中添加一个指针。这表明空间复杂度与树的最大深度成线性关系，并且与分支因子无关。

然而，这取决于你如何扩展每个节点。如果你需要保持节点扩展的状态，使得单个指针不足以检索到特定分支的位置，你将需要在每一层保留关于分支选项的信息。你不需要为已经排除的分支扩展保留这些信息。这将导致空间复杂度在深度和分支因子上都是线性的。所需的总空间是这两个因素的乘积乘以某个常数。