我需要编写一个函数来拟合数据集的曲线。下面的代码是我目前的尝试。它试图使用梯度下降法来找到最适合数据的多项式系数。

//使用y = a + bx + cx^2 ...的形式计算y
double calc_polynomial(int degree, double x, double* coeffs) {
    double y = 0;
    for (int i = 0; i <= degree; i++)
        y += coeffs[i] * pow(x, i);
    return y;
}

//查找多项式拟合
//返回一个长度为degree + 1的系数数组
double* poly_fit(double* x, double* y, int count, int degree, double learningRate, int iterations) {
    double* coeffs = malloc(sizeof(double) * (degree + 1));
    double* sums = malloc(sizeof(double) * (degree + 1));
    for (int i = 0; i <= degree; i++)
        coeffs[i] = 0;
    for (int i = 0; i < iterations; i++) {
        //每次迭代重置sums
        for (int j = 0; j <= degree; j++)
            sums[j] = 0;
        //更新权重
        for (int j = 0; j < count; j++) {
            double error = calc_polynomial(degree, x[j], coeffs) - y[j];
            //更新sums
            for (int k = 0; k <= degree; k++)
                sums[k] += error * pow(x[j], k);
        }
        //减去sums
        for (int j = 0; j <= degree; j++)
            coeffs[j] -= sums[j] * learningRate;
    }
    free(sums);
    return coeffs;
}

以下是我的测试代码：

double x[] = { 0, 1, 2, 3, 4 };
double y[] = { 5, 3, 2, 3, 5 };
int size = sizeof(x) / sizeof(*x);
int degree = 1;
double* coeffs = poly_fit(x, y, size, degree, 0.01, 1000);
for (int i = 0; i <= degree; i++)
    printf("%lf\n", coeffs[i]);

当degree = 1时，上述代码可以正常工作，但任何更高的degree都会导致系数返回nan。

我还尝试将

coeffs[j] -= sums[j] * learningRate;

替换为

coeffs[j] -= (1/count) * sums[j] * learningRate;

但这样做后，我得到的是0而不是nan。

有人知道我哪里做错了么？

回答：

我尝试了degree = 2, iteration = 10，得到了非nan的结果（数值约为几千）。增加一个iteration似乎使结果的量级大约增加了3倍，此后每次增加都会如此。

从这个观察中，我猜测结果是被count乘了。

在表达式

coeffs[j] -= (1/count) * sums[j] * learningRate;

中，1和count都是整数，因此1/count执行的是整数除法，如果count大于1，它将变为零。

你可以将乘法的结果除以count来替代这种方法。

coeffs[j] -= sums[j] * learningRate / count;

另一种方法是使用1.0（double类型的值）来替代1。

coeffs[j] -= (1.0/count) * sums[j] * learningRate;