大家好。

我是机器学习的新手，目前正在学习梯度下降法。然而，我遇到了一个大问题。问题如下：

给定数字 [0,0],[1,1],[1,2],[2,1] 和方程 [ f=(a2)*x^2 + (a1)*x + a0 ]

通过手动计算，我得到了答案 [-1,5/2,0]，但使用这些给定数据通过梯度下降法编写Python代码来找出解决方案却很困难。

在我的情况下，我尝试以最简单和最快的方式使用梯度下降法编写代码，如下所示：

学习率 = 0.1制作 **一系列的x值初始化给定的1,1,1为a2,a1,a0a2,a1,a0的偏导数 (a2_p:2x, a1_p:x, a0_p:1)梯度下降法：(例如) a2 = a2 - (学习率)( y - [(a2)*x^2 + (a1)*x + a0] )(a2_p)

附注：老实说，我不知道应该将什么放入 ‘x' 和 'y' 或 a2, a1, a0 中。

然而，我每次得到的答案都不正确且结果不同。所以，我想得到正确的方程或代码顺序的提示。

感谢您阅读我这个初级水平的问题。

回答：

您的方程中有一些错误

对于函数 f(x) = a2*x^2+a1*x+a0，a2、a1 和 a0 的偏导数分别是 x^2、x 和 1。

假设损失函数是 (1/2)*(y-f(x))^2

损失函数对ai的偏导数是 -(y-f(x))* f(x)对ai的偏导数，其中 i 属于 [0,2]

因此，梯度下降方程是：
ai = ai + 学习率*(y-f(x)) * f(x)对ai的偏导数，其中 i 属于 [0,2]

希望这个代码对您有帮助

#训练样本sample = [(0,0),(1,1),(1,2),(2,1)]#我们的函数 => a2*x^2+a1*x+a0class Function():    def __init__(self, a2, a1, a0):        self.a2 = a2        self.a1 = a1        self.a0 = a0        def eval(self, x):        return self.a2*x**2+self.a1*x+self.a0        def partial_a2(self, x):        return x**2        def partial_a1(self, x):        return x        def partial_a0(self, x):        return 1#初始化函数f = Function(1,1,1)#计算样本的损失def loss(sample, f):    return sum([(y-f.eval(x))**2 for x,y in sample])/len(sample)epochs = 100000lr = 0.0005#记录最佳值best_values = (0,0,0)for epoch in range(epochs):    min_loss = 100    for x, y in sample:       #梯度下降       f.a2 = f.a2+lr*(y-f.eval(x))*f.partial_a2(x)       f.a1 = f.a1+lr*(y-f.eval(x))*f.partial_a1(x)       f.a0 = f.a0+lr*(y-f.eval(x))*f.partial_a0(x)        #存储最佳值    epoch_loss = loss(sample, f)    if min_loss > epoch_loss:        min_loss = epoch_loss        best_values = (f.a2, f.a1, f.a0)       print("损失:", min_loss)print("最佳值 (a2,a1,a0):", best_values)

输出：

损失: 0.12500004789165717最佳值 (a2,a1,a0): (-1.0001922562970325, 2.5003368582261487, 0.00014521557599919338)