虽然我理解了MiniMax树和alpha-beta剪枝的概念，但我无法理解为什么在许多关于alpha-beta剪枝的资源中（例如维基百科）会出现α >= β这样的条件。特别是“等于”让我感到困惑。据我所知，alpha-beta剪枝会返回与minimax相同的移动，但通常速度更快。然而，这个例子似乎与之相矛盾：

        .      / |  \    1   3*   2  / |  / \   | \ \  1 1 5   3  4 3 2

上图是原始的min-max树。我们可以看到它会选择得分为3的移动。现在让我们进行alpha-beta剪枝：

        .      / |  \    1   3*   3*  / |  / \   | \  1 1 5   3  4 3

它剪掉了最右边的移动，因为3 >= 3。但这样一来，算法可以在两个得分相同的移动中选择，但正如我们在min-max中看到的，右边的选择稍微差一些。如果算法只是指定α > β，就不会发生这种情况，这样它还需要搜索2这个分支。

那么，维基百科的伪代码（以及许多其他资源）中这是个打字错误吗？还是我误解了什么重要的东西？

回答：

维基百科上的算法并不返回一个移动，它返回的是根节点的得分，即3。这个得分与minimax的结果相同。你需要稍微修改算法才能得到要执行的移动而不是得分。

一种方法是针对当前状态的每个可能移动运行alphabeta函数，并选择得分最高的那个。按照维基百科上的链接，可以找到一个实现，它就是这样做的。

我认为你也可以在alphabeta函数中跟踪找到的最佳移动，但如果同一层级的多个节点有相同的得分，则返回找到的第一个。这可能更好，因为需要评估的节点更少。