我相信很多人都在研究K-NN算法，我也是其中之一。

我刚刚看到一句描述：“对于任何给定的问题，小的k值会导致预测的方差很大。相反，设置较大的k值可能会导致模型偏差很大。”这句话对很多人来说可能很直白，但对我来说却不是这样。

如果你已经明白这句话的意思，请帮助我理解它。

回答：

好的，我们从头开始讲起。

1. k-NN是如何工作的？

你有一个包含n个点（k远小于n）的基础数据集，你知道这些点的期望答案——这些答案可能是从某个权威来源获得的。这个集合被称为训练集，因为你将它提供给一个虚拟实体（k-NN分类器），以便它学习期望的结果。这里的“点”指的是单个示例，这些示例在某个空间中用特征描述，这个空间允许我们计算距离。

当需要对一个新点进行分类（识别）时，你会在n个点中搜索与新点最接近的k个实例。这里的“最接近”是指“特征向量之间的距离最短”。然后，你会根据这k个点的投票选择答案。例如，如果k=5，且3个点认为新点属于A类，2个点认为属于B类，你会假设新点属于A类。你需要为平局指定某种策略——可能回退到1-NN并返回最接近点的类别。

2. “对于任何给定的问题，小的k值会导致预测的方差很大。”

我假设作者所说的“预测的方差很大”是指“在分类大量数据时会出现很多错误”。

为什么会这样呢？

因为k-NN非常简单直观。直觉上，接近的点可能会属于同一类，但并非总是如此。例如，查看下图中的点A。如果我们使用k=1，那么最接近的点将是红色，尽管答案应该是绿色。对于k=2，我们得到红色和绿色之间的平局，并选择红色，因为它更接近。

来源：英文维基百科，稍作手动修改

总的来说，我认为这句话的意思是“如果k值小，你可能会得到很多错误的结果”。

3. “设置较大的k值可能会导致模型偏差很大。”

“偏差”是指即使问题分布均匀，也倾向于给出一种答案的倾向。使用较大的k值可能会发生这种情况，但问题是“什么时候”。

那么，“什么时候”的答案是“当你的训练集有偏差时”。“有偏差”在这里意味着某些类别由更多的点代表。

考虑一个训练集，其中你有5个点属于+类，而*类有更多的点，如下图所示。

这可能不代表类别之间的真实关系，但这是你所有的数据。下图中的类别可能是线性可分的，标记为红色的？点可能是+类。

如果你使用k=10，你几乎总是会得到*的答案。最佳情况是标记为红色的？点——你会选取所有五个+点，再加上五个*点，并通过1-NN解决平局，使用+，所以答案是正确的。

无论如何，在大多数情况下，你的分类器会提供一个特定的答案，这就是偏差——一个类别会被更频繁地返回。

然而，在前面的例子中并非如此——正如这句话所述，它可能导致大的偏差，但不一定如此。

总的来说，这句话的意思是，如果你的数据集有偏差，那么对于较大的k值，你的分类器比对于较小的k值更可能有偏差。

来源：我自己的

4. 总结和进一步阅读。

我希望这能为你澄清一些事情。

如果你需要更多，请查看这里。