我有一个训练集，大小为size(X_Training)=122 x 125937。

• 122是特征的数量
• 而125937是样本的数量。

根据我的初步理解，PCA在你想要减少特征维度时非常有用。这意味着，我应该将122减少到一个更小的数字。

但当我在MATLAB中使用：

X_new = pca(X_Training)

我得到一个大小为125973x121的矩阵，我真的很困惑，因为这不仅改变了特征，还改变了样本大小？这对我来说是个大问题，因为我还有一个目标向量Y_Training，我想用它来训练我的神经网络。

有什么帮助吗？我是否严重误解了结果？我只想减少特征的数量。

回答：

首先，PCA函数的文档很有用：https://www.mathworks.com/help/stats/pca.html。文档中提到行是样本而列是特征。这意味着你需要先转置你的矩阵。

其次，你需要提前指定要减少到的维数。PCA函数不会自动为你做这件事。因此，除了提取每个成分的主成分系数外，你还需要提取分数。一旦你有了这些，你只需选择分数并进行重投影到减少的空间中。

换句话说：

n_components = 10; % 按需调整[coeff, score] = pca(X_training.');X_reduce = score(:, 1:n_components);

X_reduce将是降维后的特征集，列的总数是减少后的特征总数。还要注意的是，训练样本的数量没有改变，正如我们所期望的。如果你想确保在减少特征数量后特征沿着行而不是列排列，在继续之前也需要转置这个输出矩阵。

最后，如果你想自动确定要减少到的特征数量，一种方法是计算每个特征的解释方差，然后从第一个特征开始累积值，直到超过某个阈值。通常使用95%作为阈值。

因此，你需要提供额外的输出变量来捕获这些信息：

[coeff, score, latent, tsquared, explained, mu] = pca(X_training.');

我会让你自己去阅读文档来理解其他变量，但你关注的是explained变量。你应该做的是找到总解释方差超过95%的点：

[~,n_components] = max(cumsum(explained) >= 95);

最后，如果你想执行重构，并查看从减少的特征到原始特征空间的重构效果，你需要进行重投影到原始空间：

X_reconstruct = bsxfun(@plus, score(:, 1:n_components) * coeff(:, 1:n_components).', mu);

mu是每个特征的均值作为行向量。因此，你需要在所有示例中添加这个向量，所以需要广播，这就是为什么使用bsxfun。如果你使用的是MATLAB R2018b，现在当你使用加法操作时，这将被隐式完成。

X_reconstruct = score(:, 1:n_components) * coeff(:, 1:n_components).' + mu;