在学习Andrew Ng的机器学习MOOC课程时，他理论上解释了theta'*X给出了假设，但在课程作业中我们使用theta*X。这是为什么呢？

回答：

在数学中，’向量’总是被定义为垂直堆叠的数组，例如，它表示三维空间中的一个单一点。

一个’水平’向量，通常表示一组观测值，例如是一个包含三个标量观测值的元组。

同样，矩阵可以被视为向量的集合。例如，以下是一个包含四个三维向量的集合：

标量可以被视为1×1大小的矩阵，因此它的转置与原矩阵相同。

更一般地，一个n行m列的矩阵W也可以被视为从m维向量x到n维向量y的变换，因为将该矩阵与m维向量相乘会产生一个新的n维向量。如果你的’矩阵’W是’1xn’，那么这表示从n维向量到标量的变换。

因此，从符号上讲，通常会从数学符号的角度引入问题，例如y = Wx。

然而，出于计算原因，有时进行“向量乘以矩阵”的计算比“矩阵乘以向量”更有意义。由于(Wx)' === x'W'，有时我们会以这种方式解决问题，并将x'视为水平向量。此外，如果W不是矩阵，而是一个标量，那么Wx表示标量乘法，因此在这种情况下Wx === xW。

我不了解你提到的练习，但我的假设是在课程中他将theta介绍为一个正确的垂直向量，但随后为了进行正确的计算而对其进行了转置，即从n维向量到标量的变换（这是你的预测）。

然后在练习中，大概你要么处理的是一个标量’theta’，因此没有必要对其进行转置，并为了方便起见保留为theta，要么，theta一开始就被定义为水平（即转置）向量，出于某种原因（例如打印方便），然后在进行必要的变换时保持这种状态。