min_{a*x=y} +lambda*norm(\hat{a},1) 是目标函数，其中a是系数向量，y表示带噪声的测量值，x是未观测的输入信号。我知道有lasso()函数，但我不倾向于使用内置函数，因为这不会帮助我理解步骤。有人能帮助实现l1范数优化吗？
数学上，我的模型被表达为一个移动平均（MA）系统：y[k] = a_1*x[k] + a_2*x[k-1] + a_{10}*x[k-9] + n[k]，其中n ~ N(0,\sigma^2)是加性白高斯噪声，x是均值为零、方差为1的高斯白噪声过程，a_1,a_2,...,a_10是已知为稀疏的MA模型的系数。然而，我不知道稀疏系数的位置。
在这个模型中，只有3个系数是非零的，其余的都是零或接近零。进行参数估计的一种方法是构建一个逆滤波器，也称为最小化预测误差。
通过逆滤波方法，我可以为MA模型创建一个逆滤波器，其表达式为：u[k] = x[k]-(\hat{a_2}*x[k-1]+ \hat{a_3}*x[k-3] + \hat{a_{4}}*x[k-4] +\ldots+\hat{a_{10}}*x[k-9] )。
因此，目标函数变为：J = min_{\hat{a}*x=y} +lambda*norm(\hat{a},1)，其中y是观测到的带噪声的测量值，\hat{a}*x是干净的。设\mathbf{\hat{a}} = {[\hat{a_1},\ldots,\hat{a_{10}}]}^T表示估计的系数向量。
我的方法是将目标函数J分成两部分——第一部分是OLS估计，然后输入到l1最小化程序中。l1最小化的输出给出稀疏系数。这种方法合理吗？如果是，我需要帮助了解Matlab中的l1优化器是什么？
以下是我创建模型的代码片段。但是我不知道如何解决目标函数。请帮助。
%Generate inputN=500;x=(randn(1,N)*100);L = 10;Num_lags = 1:L-1;a = 1+randn(L,1);%Data preparation into regressors a(rand(L,1)<.9)=0; % 90 of the coefficients are zeroX1 = lagmatrix(x, [0 Num_lags]);回答：
下面的代码可以解决l1-优化问题argmin{f(x)} s.t.||x||_1<=t。
编辑：更新了@V中的一个打字错误（参考来自SKM的评论）
clc; clear;%Generate input dataN=500;Bnum=10;X=(randn(N,Bnum)*1000);true_beta = rand(Bnum,1);Y=X*true_beta+rand(N,1);%solve lasso using fminunclamda=1;V = @(x) norm(Y-X*x)^2+lamda*norm(x,1);options=optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton','Display','iter');xopt = fminunc(V,zeros(Bnum,1),options)然而，我仍然推荐第二篇文章中的代码，该代码使用了QUADPROG函数。这将更快更准确。
