我正在编写一些代码来参加一个AI挑战赛。AI挑战赛的主要目标是引导一个模拟机器人通过迷宫到达目的地。次要目标是可选的，即在迷宫中找到一个位置未知的充电器。所有这些都在一个二维网格中进行。

我的程序可以调用一个方法来获取充电器的距离测量。因此，通过使用三边测量，我应该能够通过调用这个方法，记录我的AI当前位置以及充电器与该点的距离，三次测量后定位充电器。

我在维基百科上找到了一个关于三边测量的例子 http://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration，但这适用于三维空间。我只处理二维空间。此外，我不明白如何使用维基百科上显示的公式，通过谷歌搜索找到一个带有数字的实际例子并简化为最终坐标的例子很少见。

我不是数学专业的，我只是一个探索AI问题的爱好者。

我需要的是一个关于如何计算这个问题的解释和逐步示例，因为数学不是我的强项。下面是一些样本数据：

• 点1：x=39, y=28, 距离=8
• 点2：x=13, y=39, 距离=11
• 点3：x=16, y=40, 距离=8

任何使用我的样本数据的例子都将不胜感激。一旦我能理解数学部分，编程将非常简单。

回答：

正如维基百科三边测量文章所描述的，你通过依次计算：e_x、i、e_y、d、j、x、y来计算(x,y)坐标。你必须熟悉向量表示法，因此，例如，e_x = (P2 – P1) / ‖P2 – P1‖意味着：

• e_x,x = (P2_x – P1_x) / sqrt((P2_x – P1_x)² + (P2_y – P1_y)²)
• e_x,y = (P2_y – P1_y) / sqrt((P2_x – P1_x)² + (P2_y – P1_y)²)

你的数据是：

• P1 = (39, 28); r₁ = 8
• P2 = (13, 39); r₂ = 11
• P3 = (16, 40); r₃ = 8

计算步骤如下：

1. e_x = (P2 – P1) / ‖P2 – P1‖
2. i = e_x(P3 – P1)
3. e_y = (P3 – P1 – i · e_x) / ‖P3 – P1 – i · e_x‖
4. d = ‖P2 – P1‖
5. j = e_y(P3 – P1)
6. x = (r₁² – r₂² + d²) / 2d
7. y = (r₁² – r₃² + i² + j²) / 2j – ix / j